Родился в 1923 году в деревне Раменье Вязниковского района. В 1941 году был призван в Красную Армию Вязниковским ГВК. В 1942 году окончил Пермскую военную авиационную школу. С 1943 года в действующей армии. Гвардии лейтенант, командир звена 142-го гвардейского штурмового авиационного Сандомирского полка 8-й гвардейской штурмовой авиационной Полтавской ордена Богдана Хмельницкого дивизии 1-го гвардейского авиационного Кировоградского краснознамённого корпуса.

Награды: орден Отечественной войны II степени (23.11.1943), орден Красного Знамени (19.03.1944, 05.09.1944), звание Герой Советского Союза (23.04.1945), орден Александра Невского (25.04.1945), медаль «За освобождение Праги» (19.11.1945), орден Отечественной войны I степени (06.04.1985).

После войны А.Ф. Рыбаков окончил Военно-воздушную академию. Умер в 1989 году.

Выписка из наградного листа командира звена 142-го гвардейского штурмового авиационного Сандомирского полка 8-й гвардейской штурмовой авиационной Полтавской ордена Богдана Хмельницкого дивизии 1-го гвардейского штурмового авиационного Кировоградского краснознаменного корпуса гвардии лейтенанта А.Ф. Рыбакова от 10 апреля 1945 года

…

«В период форсирования реки Днепр и расширения плацдарма на его западном берегу враг бросал в бой крупные силы пехоты и техники, стремясь ликвидировать занятый нашими войсками плацдарм. Тов. Рыбаков, не жалея жизни, отлично выполнял боевые задания командования по штурмовке войск противника.

2.10.1943 г. тов. Рыбаков в составе 8 самолетов ИЛ-2, будучи ведущим второй четверки, нанес успешный бомбардировочно-штурмовой удар по скоплению техники противника в районе Лиховка. В результате удара уничтожено и повреждено 2 танка, 7 автомашин, рассеяно и частично уничтожено до взвода пехоты противника. В районе цели группа была атакована 3 Ме-109. Несмотря на неоднократные атаки противника, группа отлично выполнила боевое задание и благополучно возвратилась на свой аэродром. 6.10.1943 г. враг сосредоточил большое количество пехоты и техники в районе Бородаевка и задержал продвижение наших наземных частей. Тов. Рыбаков в составе 10 самолетов Ил-2, будучи ведущим второй пятерки, искусно маневрируя от заградительного огня и выйдя точно на цель, нанес точный бомбардировочно-штурмовой удар по скоплениям до 30 танков и автомашин в районе Бородаевка и по танкам и машинам до 50 единиц в районе Заполички. В результате удара уничтожено и повреждено 6 танков и 4 автомашины. 6.11.1943 г. враг подтягивал свои резервы до 30 танков в район хутора Братский и до 10 танков и 30 автомашин в движении по дороге из Васильевка на хутор Братский. Группа в составе 8 самолетов Ил-2, где ведущим второй четверки был тов. Рыбаков, получила боевую задачу нанести удар по противнику. Несмотря на сильный огонь зенитной артиллерии, группа отлично выполнила поставленную задачу, в результате чего уничтожено и повреждено 6 танков, 8 автомашин, подавлен огонь точки зенитной артиллерии, убито и ранено 30 немецких солдат и офицеров. В этом бою тов. Рыбаков, рискуя жизнью, на бреющем полете в упор расстреливал живую силу и технику противника. За успешное выполнение боевого задания группа получила благодарность от командира корпуса.

…

За успешное выполнение боевых заданий командования на фронте борьбы с немецкими захватчиками, за проявленный героизм в лично произведённых 107 успешных боевых вылетах и нанесённый большой ущерб в живой силе и технике противнику достоин высшей степени отличия – присвоения звания Герой Советского Союза».