Родился в 1918 году в деревне Половчиново Ковровского уезда Владимирской губернии. Окончил школу фабрично-заводского ученичества в г. Коврове и устроился работать челночником на фабрику. В 1938 году был призван в Красную Армию Ковровским РВК. В 1939 году принял участие в походе в Западную Украину, в 1939-1940 годах участвовал в Советско-финляндской войне. С начала Великой Отечественной войны находился в действующей армии в Заполярье в звании гвардии капитана, командира 1-й минометной роты 28-го гвардейского стрелкового краснознаменного полка 10-й гвардейской стрелковой краснознаменной дивизии 14 армии Карельского фронта.

Погиб 13 октября 1944 года в Мурманской области в ходе наступления советских войск. Похоронен на Троицко-Никольском кладбище г. Коврова (перезахоронен из д. Корзуново Мурманской области в 2009 году).

Награды: медаль «За отвагу» (07.05.1940), орден Красной Звезды (23.09.1943), звание Герой Советского Союза (02.11.1944. Посмертно).

Из наградного листа командира 1-й минометной роты 28-го гвардейского стрелкового краснознаменного полка 10-й гвардейской стрелковой краснознаменной дивизии гвардии капитана А.П. Генералова от 27 октября 1944 года

«Ранее награжден медалью «За отвагу» за проявленное мужество и отвагу в боях с белофиннами.

Орденом «Красная звезда» за то, что, находясь в обороне с 1.2.43 г., повседневно выискивал и уничтожал живую силу и технику врага в его обороне.

…

Генералов, находясь в полку с начала Отечественной войны, участвовал во всех боях, проводимых полком, где показал исключительные командирские способности, храбрость, мужество и отвагу.

7.10.44 г. при наступлении на г. Мал. Кариквайвишь, презирая опасность, двигаясь в боевых порядках стрелковых подразделений и умело корректируя минометным огнем, обеспечил 1 стрелковому батальону прорыв долговременной обороны противника и способствовал преследованию его. В этом бою ротой уничтожено 52 солдата и офицера противника, подавлено 3 ДОТа и одна артбатарея.

8.10.44 г. в бою за переправу реки Валас-Иоки, умело взаимодействуя со стрелковыми подразделениями, лично корректировал минометным огнем, уничтожив 41 немца, и подавил две батареи врага, которые своим огнем задерживали продвижение нашим подразделениям.

13.10.44 г. в бою за выс. «Безымянная», когда противник подошел к роте на 50 метров и минометным огнем нельзя было поразить его, Генералов первым бросился в атаку на врага, увлекая за собой подчиненных, смял противника и обратил в паническое бегство.

В этом бою ротой уничтожено 85 солдат и офицеров противника.

Лично он в рукопашном бою и ружейной перестрелке уничтожил 20 немцев. В этом бою капитан Генералов пал смертью Героя. Личный состав его роты, воодушевленный примером своего командира и мстя за смерть его, преследовали врага более двух километров и нанесли ему большие потери.

Достоин присвоения звания «Герой Советского Союза».