Родился 1 апреля 1900 года в д. Косьмино Судогодского уезда (ныне Собинского района) Владимирской губернии. В 1918 году вступил в Красную Армию, участвовал в Гражданской войне. В дальнейшем продолжил военную карьеру. Великую Отечественную войну встретил командиром 690-го стрелкового полка 126-й стрелковой дивизии Прибалтийского военного округа. В июле возглавил всю дивизию. Принимал участие в оборонительных сражениях Северо-Западного фронта. С марта 1943 года командовал 253-й стрелковой дивизией 40-й армии Воронежского фронта. 24-26 сентября 1943 года 253-я стрелковая дивизия одной из первых форсировала Днепр в районе с. Ходоров в северной части Букринской излучины, удержала и расширила плацдарм. Освобождал Западную Украину.

После окончания войны Е.В. Бедин продолжил службу в вооруженных силах. Умер в 1962 году.

УКАЗ ПРЕЗИДИУМА ВЕРХОВНОГО СОВЕТА СССР О присвоении звания ГЕРОЯ СОВЕТСКОГО СОЮЗА генералам, офицерам, сержантскому и рядовому составу Красной Армии

«За успешное форсирование реки ДНЕПР южнее Киева, прочное закрепление плацдарма на западном берегу реки ДНЕПР и проявленные при этом отвагу и геройство присвоить звание Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали «Золотая Звезда»:

…

9. Генерал-майору БЕДИНУ Ефиму Васильевичу».