Родился в 1922 году в деревне Лукинка Владимирского уезда Владимирской губернии. Окончил школу фабрично-заводского ученичества в Коврове. Работал там же на инструментальном заводе. В ноябре 1941 года был призван в Красную Армию Судогодским РВК. С февраля 1942 года воевал артиллеристом на Ленинградском, Западном, Центральном, 1-м Белорусском фронтах. Демобилизован в феврале 1945 года после ранения.

Награды: медаль «За отвагу» (29.09.1943, 22.09.1944), медаль «За оборону Москвы» (30.05.1944), орден Славы III степени (10.08.1944, 15.09.1944), звание Герой Советского Союза (21.02.1945), медаль «За победу над Германией в Великой Отечественной войне 1941-1945 гг.» (09.05.1945), орден Славы II степени (19.08.1955), орден Отечественной войны I степени (06.04.1985).

Вернулся в Ковров, работал на инструментальном заводе. Умер в 1987 году.

Из наградного листа наводчика 3-го орудия 5-й батареи 1184-го истребительно-противотанкового артиллерийского Новозыбковского Краснознаменного полка 20-й отдельной истребительно-противотанковой артиллерийской Сталинградско-Речицкой Краснознаменной бригады сержанта Конькова Ф.Г. от 24 ноября 1944 года

«Противник подтянул свежие силы пехоты и танков в район Тшепово 5.10.44., перешел в яростную контратаку, имея задачу ликвидировать плацдарм, удерживаемый нашими частями на западном берегу реки Нарев.

В 14.00 на огневую позицию наводчика сержанта Конькова в районе высоты 110.5 двигались 8 танков и до батальона пехоты противника. Орудие наводчика Конькова, подпустив противника на дистанцию 300 метров, открыло ураганный огонь из всех видов оружия. После третьего выстрела загорелся головной танк «тигр», остальные танки продолжали движение, за которыми двигалась пехота. Пулеметно-автоматным огнем следующая за танками пехота была отсечена, огонь орудия был перенесен на второй танк, который был подожжен со второго выстрела, остальные танки повернули обратно, не теряя времени, орудие открыло огонь по пехоте и огневым точкам противника. Потеряв два танка, 1 станковый и крупнокалиберный пулемет и до 30 гитлеровцев противник стал отходить на исходные позиции.

8.10.44 противник вновь предпринял ряд яростных контратак, на орудие Конькова двигалось с левого фланга 5 танков и до роты пехоты противника. Наводчик Коньков, развернув свое орудие, со второго выстрела подожгло головной танк, а остальные развернулись обратно. В это время огонь был перенесен по пехоте и огневым точкам противника, расстреливая ее с дистанции 200 м. В результате боя было уничтожено: 1 танк, 2 станковых и 2 ручных пулемета, на поле боя осталось свыше 50 немецких солдат и офицеров.

Тов. Коньков за мужество и отвагу, умение организовать бой, удержание занимаемого плацдарма на западном берегу р. Нарев достоин присвоения звания «ГЕРОЯ СОВЕТСКОГО СОЮЗА».