Родился в 1906 году в д. Лужки Ковровского уезда Владимирской губернии. В 1925 году окончил школу фабрично-заводского ученичества в г. Собинке, в 1930 году – Владимирский энергомеханический техникум. Работал начальником отдела на заводе им. М.В. Фрунзе в г. Шуе и заочно учился в Промышленной академии им. Кагановича в Москве. В 1942 году был призван в Красную Армию Шуйским РВК, окончил Ивановское военно-политическое училище. В ноябре 1942 года прибыл на фронт. Воевал на Юго-Западном, 3-м Украинском, 1-м Белорусском фронтах.

Награды: орден Красной Звезды (22.12.1943), орден Отечественной войны I степени (06.04.1985), звание Герой Советского Союза (24.03.1945).

После окончания войны А.Н. Евдокимов работал в г. Иваново на заводе. Умер в 1990 году.

Из наградного листа заместителя командира стрелкового батальона по политической части 170-го гвардейского стрелкового Демблинского полка 57-й гвардейской стрелковой Новобугской ордена Богдана Хмельницкого дивизии гвардии лейтенанта А.Н. Евдокимова от августа 1944 года

«Гвардии лейтенант Евдокимов А.Н. участник Отечественной войны с 1942 г. Стойко и самоотверженно сражался с врагами на разных участках фронта, освобождая Родину от немецких захватчиков. Бесстрашный командир воспитал в себе волевые качества в упорных боях от р. Северный Донец до р. Западный Буг и неоднократно проявлял мужество и отвагу, за что награжден правительственной наградой.

Тов. Евдокимов, являясь зам. командира батальона по политической части, возглавил одну из первых переправляющихся групп и, высадившись на левый берег, повел на вражеские позиции. Ворвавшись в траншеи, тов. Евдокимов лично в рукопашной схватке уничтожил 6 гитлеровцев, а когда противник пошел в контратаку, отважный офицер организовал стойкое сопротивление, и все попытки врага сбросить подразделение в реку разбились о стальной штык гвардейцев. Боевая задача была выполнена, наши подразделения высадились на берег, и с ними вместе тов. Евдокимов повел бойцов в атаку по расширению плацдарма. За инициативу и личный героизм гвардии лейтенант Евдокимов достоин высшей правительственной награды «Герой Советского Союза».