Родился в 1924 году в с. Теренеево Суздальского уезда Владимирской губернии. 12 апреля 1942 года окончил Владимирский сельхозтехникум и был направлен на работу участковым агрономом в Богородский сельсовет Кольчугинского района. 20 августа того же года призван в Красную Армию Суздальским РВК. Попал в танковое училище, позднее служил командиром отделения в рабочем батальоне. А.М. Бачугин воевал на Западном, Воронежском, Юго-Западном, Степном, 2-м и 3-м Украинском фронтах. Участвовал в окружении сталинградской группировки, освобождении Украины, Румынии, Болгарии, Венгрии, Югославии. Победу встретил 9 мая в 5 утра в Этиндорфе.

Награды: медаль «За боевые заслуги» (15.05.1945), орден Отечественной войны I степени (06.04.1985).

Из наградного листа командира отделения 91-го отдельного рабочего батальона 57-й армии 3-го Украинского фронта старшего сержанта Бачугина Анатолия Михайловича от 24 апреля 1945 года:

«В 91-м отдельном рабочем батальоне старший сержант Бачугин с ноября месяца 1944 г. Тов. Бачугину, как отличному командиру-организатору, поручаются работы на переправах и на пунктах, где требуется большая инициатива. Тов. Бачугин временно командовал взводом. Работая на переправе Бая, взвод Бачугина всегда досрочно выполнял порученные задания и производил погрузочно-разгрузочные работы, превышая нормы на 80-90%. Ни малейших задержек транспортов не было допущено взводом Бачугина. Работая в Надь-Барачке на объектах армейской базы, взвод Бачугина также показал образцы работ, за что старший сержант Бачугин и представлен к награждению, которое поддерживается начальником армейской базы подполковником Коковиным.

Старший сержант Бачугин участник Отечественной войны с декабря 1942 г., ранен. Представляется к награждению медалью «За боевые заслуги».

После окончания Великой Отечественной войны А.М. Бачугин служил в Австрии, Болгарии. Демобилизовался 2 февраля 1947 года. По возвращении домой работал в колхозном питомнике с. Сельцо, учителем биологии школы № 1 г. Суздаля, на станции юннатов.