Родился в 1901 году во Владимире. В 1918 году вступил в комсомол, в 1919 – в партию. Работал инструктором-организатором уездно-городского комитета РКСМ. Осенью 1919 года поехал добровольцем на южный фронт. После ранения работал инструктором Рязанского Губвоенкомата. С весны 1921 года – на комсомольской работе во Владимирской губернии, с 1923 – на партийной. В Красной Армии с 1923 года. До осени 1938 года работал в Военной академии им. М.В. Фрунзе. С сентября 1941 по май 1943 служил в действующей армии на трех фронтах: Ленинградском, Южном и Северо-Кавказском. В 1945 году – заместитель начальника политуправления Беломорского Военного округа. С 1951 года – начальник кафедры Военной академии им. М.В. Фрунзе. С 1953 по 1955 годы – в аппарате Главного Политического Управления, уволен в запас по болезни и выслуге лет.

Награды: медаль «XX лет РККА», орден Красной Звезды, орден Красного Знамени (01.04.1943), медаль «За оборону Ленинграда» (20.08.1943), медаль «За оборону Кавказа» (05.05.1945), медаль «За победу над Германией в Великой Отечественной войне 1941-1945 гг.» (09.05.1945).

Из наградного листа члена Военного совета 58-й армии полковника Н.Н. Цветаева от 18 февраля 1943 года

«…В наступательных боях армия показала образцы геройства, мужества частей и соединений. В наступательных операциях части 58-й армии освободили от немецких оккупантов сотни населенных пунктов, десятки городов и районных центров, прошли с боями свыше 600 километров. Тов. Цветаев как член Военного Совета осуществляет конкретное руководство боевой деятельностью частей, лично оказывал конкретную помощь частям в решении задач по разгрому немцев на Северном Кавказе. От партийных организаций армии и от политорганов требует всегда быть в курсе боевой обстановки частей, оказывать практическую помощь командованию по решению боевых задач, укреплять политико-моральное состояние частей. Правильно нацеливает партийный политаппарат частей и соединений на освещение фактов боевых действий, выявляет подлинных героев боев, передавая их опыт всему личному составу, мобилизуя массы на образцовое выполнение боевых заданий командования.

За четкое и правильное руководство частями армии в наступательных боях, за помощь войскам в их героических действиях полковник Цветаев достоин правительственной награды, ордена Красного Знамени».