Родился в 1905 году в селе Карабаново Александровского уезда Владимирской губернии. Окончил Карабановскую семилетнюю школу в 1919 году, затем был разнорабочим на станции Александров. В 1921 году направлен во Владимир в Губсовпартшколу, в 1922 году – на курсы Красных командиров, после чего связал свою жизнь с армией. Участник присоединения территорий Западной Белоруссии в 1939 году и Советско-финляндской войны. В апреле 1941 года назначен заместителем командира 202-й мотострелковой дивизии. Уже в ходе Великой Отечественной войны в августе 1941 года стал ее командиром. Принимал участие в оборонительных боях на Северо-Западном фронте, на Валдайском направлении. В январе 1943 года генерал-майор С.Г. Штыков лично вел дивизию в атаку. Поставленная командованием задача была выполнена, но С.Г. Штыков 9 января 1943 года погиб от разрыва снаряда на передовой. С.Г. Штыков похоронен на братском кладбище у д. Борки Парфинского района Новгородской области.

Награды: орден Красного Знамени (02.1941), орден Ленина (14.02.1943. Посмертно).

Из наградного листа командира 202-й мотострелковой дивизии генерал-майора С.Г. Штыкова от 12 января 1943 года

«В отечественной войне тов. Штыков участвует с первых дней ее – до сентября месяца 1941 г. в качестве заместителя, а затем командиром 202 стрелковой дивизии. За этот период 202 стрелковая дивизия под руководством тов. Штыкова нанесла ряд сокрушительных ударов по немецким захватчикам, громя численно превосходящего врага. В период временного отхода Красной Армии, 202 стрелковая дивизия всегда находилась на ответственных участках и сочетая отход с решительными короткими ударами по врагу, наносила ему большие потери в живой силе и технике. Во время активной обороны и наступательных боев дивизия провела ряд ожесточенных боев с фашистскими полчищами, освободив ряд населенных пунктов, уничтожив много немецких солдат, офицеров и вооружения.

В ноябре месяце 1942 г. 202 стрелковой дивизией был занят сильно укрепленный немцами населенный пункт – дер. Пустыня Полавского района, гарнизон которого был полностью уничтожен. В последних боях, проводимых частями 11 армии, 202 стрелковая дивизия провела ряд успешных боевых операций, продвинувшись вперед до 3-х километров.

655 стрелковый полк 202 стрелковой дивизии за образцовое выполнение боевых заданий командования по разгрому немецких захватчиков, Указом Президиума Верховного Совета Союза ССР от 16 марта 1942 года награжден орденом Красное Знамя.

В наиболее трудные минуты боя тов. Штыков лично появлялся на решающих участках и личный примером увлекал бойцов и командиров на разгром врага.

За свою преданность партии Ленина-Сталина и ненависть к врагам, за проявленные мужество и отвагу в боях тов. Штыков пользовался популярностью, любовью и доверием среди всего личного состава дивизии. За умелое руководство боевыми операциями дивизии, за проявленные при этом личное мужество и отвагу тов. Штыков достоин посмертно Правительственной награды орден Ленина».