Родился в 1901 году на хуторе Новокузнецовка в Ростовской губернии. В 1912 году окончил церковно-приходскую школу. С детства батрачил. В 1919 году вступил в Красную Армию, которой затем посвятил всю свою жизнь. Участник Гражданской, Советско-финляндской войн. Начало Великой Отечественной войны застало Д.Д. Лелюшенко командиром 21-го механизированного корпуса, который был направлен на Северо-Западный фронт для участия в Прибалтийской стратегической наступательной операции. Благодаря контратаке корпуса 28 июня 1941 года был на некоторое время освобожден г. Даугавпилс и до 2 июля остановлено наступление немецких войск. В дальнейшем принимал участие в битве за Москву, в Сталинградской битве, Ворошиловоградской и других операциях, в штурме Берлина и освобождении Праги. Войну закончил в звании генерал-полковника командующим 4-й гвардейской танковой армией.

Награды: медаль «XX лет РККА», звание Герой Советского Союза (07.04.1940, вторая медаль «Золотая Звезда» – 06.04.1945), орден Красного Знамени (25.07.1941, 05.05.1942), орден Кутузова I степени (17.09.1943, 26.08.1944), орден Богдана Хмельницкого I степени (14.02.1944), медаль «За оборону Сталинграда» (11.05.1944), медаль «За оборону Москвы» (22.08.1944), орден Ленина (07.04.1940; 02.01.1942; 21.02.1945; 01.11.1961; 30.10.1981; 31.10.1986), орден Суворова I степени (29.05.1945), орден Отечественной войны I степени (11.03.1985) и др.

Умер в Москве в 1987 году.

Из наградного листа командира 21-го механизированного корпуса генерал-майора Д.Д. Лелюшенко от 20 июля 1941 года

«С 27 июня по 18 июля 1941 года тов. Лелюшенко командовал объединенной группой частей, вышедших из боев в Латвийской ССР, и с 10 июля 1941 г. 21 механизированным корпусом, в котором также объединены механизированные части разных соединений. В боях за Режицу, Карсаву, Опочку, Новоржев на тов. Лелюшенко возлагались самые ответственные задачи: прикрывать отход частей, уничтожать просочившиеся группы противника, задерживать в несколько раз превосходящие силы врага. Личный пример, насаждение железной воинской дисциплины, правильное применение техники в бою – вот положительные черты тов. Лелюшенко. Несмотря на большие потери людского состава и матчасти, части корпуса сохранили свою боеспособность и продолжают вести бой. Частями 21 механизированного корпуса наносились наиболее чувствительные удары противнику и причинялись ему большие потери как в личном составе, так и в матчасти. Достоин награждения орденом «Красное знамя».