Родился в 1922 году на разъезде Золотковский Московско-Казанской железной дороги в семье железнодорожника. Учился в разных школах, поскольку семья постоянно переезжала. В 1936 году увлекся авиамоделированием, шахматами, волейболом, лыжами и борьбой. В 1940 году, окончив школу с отличием, поступил в Военно-морское авиационное училище им. Леваневского в г. Николаеве. В начале Великой Отечественной войны Евгений учился в Ейском военно-морском авиационном училище. В июле 1943 года попал на фронт, принимал участие в перегоне новых самолётов в Заполярье. Затем был зачислен в состав авиации Северного флота в 9-й гвардейский минно-торпедный авиаполк 5-й минно-торпедной авиадивизии. 21 января 1944 года Евгений Францев одержал свою первую победу, совершив первое в истории отечественной авиации потопление вражеской подводной лодки.

Награды: орден Красного Знамени (24.01.1944, 05.04.1944), звание Герой Советского Союза (19.08.1944).

Е.И. Францев погиб 15 сентября 1944 года в море при выполнении боевого задания.

Из наградного листа летчика 2-й авиаэскадрильи 9-го гвардейского минно-торпедного авиационного полка 5-й минно-торпедной авиационной дивизии ВВС Северного флота гвардии лейтенанта Е.И. Францева от 5 апреля 1944 года

«В Отечественной войне участвует с июля месяца 1943 г. За этот период на своем боевом счету имеет 26 боевых вылетов, в ходе которых:

- 21.01.44 г. в районе острова Инге атаковал, торпедировал и потопил подводную лодку противника.

За образцовое выполнение боевого задания, за лично потопленную подводную лодку противника и проявленные при этом отвагу и мужество награжден орденом «Красное знамя». После награждения:

- 4.03.44 г. в районе севернее острова Квалей обнаружил 2 подводные лодки в охранении 1 миноносца противника, умелым маневром, несмотря на интенсивный огонь с кораблей противника, вышел в атаку и с короткой дистанции торпедировал и потопил вражескую подводную лодку. При отходе от цели после атаки самолет был подвержен исключительно интенсивному обстрелу огнем зенитной артиллерии, в результате чего получил прямое попадание в правый борт фюзеляжа…. Несмотря на повреждения… т. Францев, отлично выполнив боевое задание, привел самолет на аэродром. За вторую потопленную подводную лодку противника, за проявленные при этом отвагу и мужество представлен к награждению вторым орденом «Красное знамя».

Кроме этого:

3.03.44 г., вылетая в группе низких торпедоносцев… в районе Варанген-фиорд, торпедирован и потоплен транспорт противника водоизмещением в 8000 тонн;

8.03.44 г…. в районе Муккурсан-фиорд торпедирован и потоплен транспорт в 8000 тонн водоизмещением.

14.03.44 г. в районе северо-восточнее Хелнес обстрелял и потопил вражеский мотобот и торпедировал транспорт противника водоизмещением в 1500 тонн;

2.04.44 г., выполняя боевое задание по поиску и торпедированию кораблей и транспортов противника, путем «свободной охоты» в районе Тромсэ атаковал, торпедировал и потопил танкер противника водоизмещением в 10000 тонн. Благодаря своей настойчивости, решительности в своих действиях т. Францев, несмотря на наличие истребительной авиации противника неподалеку от района цели, произвел вторичный заход для фотографирования момента взрыва танкера противника, и это ему блестяще удалось…. В бензобаках самолета горючего оставалось ограниченное количество. Отлично изучив, овладев в совершенстве материальной частью, взяв в расчет наличие бензина, т. Францев маршрут для возвращения на родной аэродром избрал наиболее коротким – через материк, через вражеские сухопутные объекты, тем самым, умело рискуя своей жизнью и жизнью экипажа, привел самолет на аэродром.

За образцовое выполнение боевых заданий командования, за лично потопленные 2 подводные лодки противника, 1 танкер, в 10000 тонн водоизмещением, 1 мотобот, 1 торпедированный транспорт водоизмещением в 1500 тонн и потопленные в группе 2 транспорта противника общим водоизмещением в 16000 тонн и проявленные при этом отвагу, мужество, доблесть и героизм, достоин представления к высшей правительственной награде – присвоению звания «Герой Советского Союза».